Системы счисления
ЕГЭ · задание 14. Перевод между системами счисления и задачи вида «сколько цифр в записи выражения» — с заёмом и без, как на ЕГЭ.
Значение арифметического выражения 275 + 93 + 2 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
Решено: 0 · верно: 0
Прогресс хранится только в твоём браузере. На сервер уходят обезличенные счётчики — без имени и без cookie.
Как это выглядит на реальном ЕГЭ 2026
Демоверсия ФИПИ 2026, задание 14
Значение арифметического выражения 2·21872020 + 7292021 − 2·2432022 + 812023 − 2·272024 − 6561 записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.
Ответ: 3367
В 27-ричной записи этого числа 4714 цифр. Её не выписывают — рассуждают отрезками: приводят всё к степеням 27 и смотрят, какие цепочки цифр появляются при вычитании.
Тренажёр даёт основу этого задания: приведение к степеням одного основания, запись bk и заём при вычитании. Уровень реального экзамена — основание 27 и показатели около 2000 — добавим позже.
У задания 14 на ЕГЭ 2026 есть и другие разновидности: найти неизвестную цифру x, при которой значение выражения делится на заданное число, или наибольшее x в заданных пределах (например, не больше 3000), при котором в записи ровно столько-то нулей. Их тренажёр пока не отрабатывает.